Homomorfizmas

Homomorfizmas matematikoje reiškia atvaizdį tarp dviejų algebrinių objektų (pvz., grupių, vektorinių erdvių), išsaugantį tų objektų struktūrą ir juose apibrėžtas operacijas (kompozicijos dėsnius). Žodis homomorfizmas kilęs iš gr.homo, reiškiančio “tas pat“ ir morphi, reiškiančio “forma“. Nepainioti su terminu homeomorfizmas!

Homomorfizmas tai yra atvaizdis iš vieno algebrinio objekto į kitą, išsaugantys struktūrą (tokią kaip vienetinis elementas, atvirkštiniai elementai) ir kompozicijos dėsnius.

Nagrinėkime dvi aibes X ir Y turinčias po vieną kompozicijos dėsnį (X,\cdot)\!\,, (Y, \circ) tuomet homomorfizmas \phi: X \rightarrow Y bus

\phi(x_1 \cdot x_2) = \phi(x_1) \circ \phi(x_2),

kur \cdot yra kompozicijos dėsnis X, o \circ kompozicijos dėsnis Y aibėje.

Bendru atveju, esant kompozicijos dėsniui tarp n elementų homomorfizmas \phi: A \rightarrow B tarp algebros objektų yra

\phi(f_A(x_1, \ldots, x_n)) = f_B(\phi(x_1), \ldots, \phi(x_n))\,

kiekvienam kompozicijos dėsniui f ir visiems xi iš aibės A.

Reklama

Žymos:

3 atsakymai to “Homomorfizmas”

  1. justep Says:

    Du apibrėžimai… coooool. 😀

  2. dovilemalijonyte Says:

    Ir pati viską sugalvojo.. 2x cool.

  3. ievav Says:

    Tikrai, kad cool 😀

Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti /  Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti /  Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti /  Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti /  Keisti )

Connecting to %s


%d bloggers like this: