Algebrinė struktūra

Pagrindinės algebrinės struktūros

Grupė

Grupė tai yra monoidas, kuriame kiekvienas elementas turi sau simetrinį elementą (atvirkštinį):

a + a − 1 = a − 1 + a = e

Čia a − 1 elementas atvirkštinis a.

Abelio grupė

Abelio grupė tai yra grupė, kurioje esantis kompozicijos dėsnis yra komutatyvus:

a + b = b + a

Čia a,b – aibės elementai.

Žiedas

Žiedas tai yra aibė su joje įvestais dviem kompozicijos dėsniais (+,\cdot). Pirmojo kompozicijos dėsnio ( + ) atžvilgiu žiedas yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio (\cdot) atžvilgiu žiedas yra pusgrupė. Ir taip pat abiem kompozicijos dėsniams galioja distributyvumo taisyklė:

(a+b)\cdot c=b\cdot c + a\cdot c

Čia a,b,c aibės elementai.

Kūnas

Kūnas tai yra žiedas, kuris pirmojo kompozicijos dėsnio ( + ) atžvilgiu yra Abelio grupė. Antrojo kompozicijos dėsnio (\cdot) atžvilgiu yra tiesiog grupė (nebūtina komutatyvumo sąlyga), kurioje atvirkštinis elementas apibrėžtas visiems aibės elementams, išskyrus “0“ – pirmojo kompozicijos dėsnio ( + ) neutralųjį (vienetinį) elementą.

Laukas

Laukas tai yra kūnas, kuriame antrasis kompozicijos dėsnis (\cdot) yra komutatyvus. Arba kitas apibrėžimas, kad tai yra žiedas, kuriame abu kompozicijos dėsniai yra Abelio grupės.

Reklama

Žymos:

5 atsakymai to “Algebrinė struktūra”

  1. justep Says:

    oooo…primena algebros laikus. 😀 🙂

  2. dovilemalijonyte Says:

    Man irgi 😀 😀

  3. dovilemalijonyte Says:

    O tas Abelis, ne tavo kokia giminė? 😀 😀

  4. rozkova Says:

    Pritariu 🙂

  5. ievav Says:

    Trumpai ir aiškiai apie visas algebrines struktūras 😉 Puiku 😀

Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti /  Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti /  Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti /  Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti /  Keisti )

Connecting to %s


%d bloggers like this: